Lembar Kerja Trigonometri

LEMBAR KERJA TRIGONOMETRI

MENENTUKAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

Perhatikan gambar lingkaran satuan di bawah ini

Lingkaran satuan berjari-jari 1 dan berpusat di (0,0).

Koordinat titik B (n,m)

   sehingga m = ……………..

  sehingga n = …………….

Jadi, koordinat titik B dapat dituliskan kembali sebagai B(n, m) = B(cos x, …………………).

Koordinat titik C (n₁,m₁).

Untuk menentukan koordinat titik C sudut yang digunakan adalah .

Besar  adalah ………………..

   sehingga m₁ = ……………..

  sehingga n₁ = …………….

Jadi, koordinat titik C dapat dituliskan kembali sebagai C(n₁, m₁) = C(..........................................., ………………………………………..)

Koordinat titik D (n₂,m₂).

Untuk menentukan koordinat titik D sudut yang digunakan adalah .

Besar  adalah ………………..

   sehingga m₂ = ……………..= …………..

  sehingga n₂ = ……………. = …………………

Jadi, koordinat titik D dapat dituliskan kembali sebagai D(n₂, m₂) = D(......................., ………………)

Panjang jarak AC = panjang jarak DB.

Masih ingat rumus jarak antara dua titik?

                                                            Q(x₂, y₂)

 

               P(x₁, y₁)

Dengan analogi di atas maka

Sehingga (AC)² = ……………………………………………………………

DB = ……………………………………………………….

Sehingga (DB)² = ……………………………………………………………

Karena AC = BD maka (AC)² = (DB)²

(AC)² = (DB)²

Kesimpulan :

RUMUS-RUMUS SUDUT RANGKAP

Dengan menggunakan analogi perbandingan trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut carilah perbandingan trigonometri untuk sudut rangkap

1.      Sin (2x) = Sin (x + x) = ………………………………….. = ……………………………….

2.      Cos (2x) = ………………………………………..

3.      Tan (2x) = ……………………………………………..

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH UNTUK SINUS DAN COSINUS

                                                                 +

………………………….. = ……………………………………        (1)

Misal α + β = p

            α - β = q           +

        2α = …………….

          α = …………………

sehingga β = …………………….

Substitusikan p, q, α, β pada persamaan (1)sehingga diperoleh :

Sin p + sin q = ………………………………………….

                                                                 -

………………………….. = ……………………………………        (2)

Substitusikan p, q, α, β pada persamaan (2)sehingga diperoleh :

Sin p - sin q = ………………………………………….

Dengan menggunakan cara yang sama, carilah

1.      cos p + cos q = ?

2.      cos p – cos q = ?